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数学历史传统最悠久的国家——中国
2013-02-27 15:32   审核人:

数学历史传统最悠久的国家——中国

中国数学一开始便注重实际应用,在实践中逐步完善和发展,形成了一套完全是自己独创的方式和方法。形数结合,以算为主,使用算器,建立一套算法体系是中国数学的显著特色:“寓理于算”和理论的高度精炼,是中国数学理论的重要特征。

10进位位值制、甲子纪年法、规矩作图等有强大的生命力,经历三四千年沿用至今,充分说明了中国是数学传统最悠久的国家。

在中国数学的形成时期的第二阶段,中国与印度有着文化交流,中国古代的算术和代数学对印度数学有很大的影响。后者也偏重于量与数的计算方法,通过阿拉伯传到欧洲后,放出异常的光彩。西洋数学史家一般认为近代数学的产生应归功于印度数学的贡献,实际上中国古代数学的功绩是不可磨灭的。

在原始社会后期,我们的祖先就已经建立了10进制,至迟到春秋战国之际,在计算中又普遍使用了算筹。在数学上,仅就发明完善的10进位位值制这一记数法来说,中国对人类文化已经做出了非常重大的贡献,可以与“四大发明”相媲美。马克思称10进位位值记数法为“最妙的发明之一”,李约瑟在《中国科学技术史》中说:“奇怪的是,忠实于表意原则而不使用字母的文化,反而发展了现代人类普遍使用的10进位的最早形式,如果没有这种10进位制,就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了”。

有史可考的确凿证据是,公元前14世纪的殷代甲骨文卜辞中的很多记数的文字。大于10的自然数都用10进位制,没有例外。殷人向后世人一样,用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万13个单字记10万以内的任何自然数。例如记2656作“二千六百五十六”,只是记数文字的形体和后世的文字有所不同。也用合文,但字形同甲骨文不一样。

用算筹来记数和作四则运算,很可能在西周时期(公元前11世纪到公元前8世纪)已经开始了。由于社会生产力的不断提高,劳动人民创造了便于计算的工具。算筹是为了进行繁杂的数字计算工作而创造出来的,它不可能是原始公社时期里(例如传说中的黄帝时代)的产物。

算筹一般是由竹制成的签子。秦以前算筹的粗细、长短因史科缺乏,现在无法考证。公元1世纪时,汉代的算筹长合13.8厘米,径合0.69厘米;公元7世纪时,隋代的算筹长约合8.85厘米,广约合0.59厘米。可见计算用的算筹渐渐改得短小,运用起来比较方便。

古代算筹的功用大致和后世的算盘珠相仿。5以下的数目,用几根筹表示几;6、7、8、9四个数目,用一根筹放在上面表示五,余下来的数,每一根筹表示一。表示数目的算筹有纵横两种方式,表示一个多位数就象现在用数码记数一样,把各位的数目从左到右横列,但各位数目的等式须要纵横相间。个位数用纵式表示,十位数用横式表示,百位、万位用纵式,千位、十万位用横式。算筹记数的纵横相间制传到宋元时期没有改变。

算筹记数确实能够实行位值制记数法,为加、减、乘、除等的运算建立起良好的条件。优越的10进位位值制记数法和当时较为先进的筹算制,使中国数学在计算方面取得了一系列辉煌的成就:公元前3世纪~公元3世纪(秦汉时)的分数四则运算,比例算法,开平方与开立方,盈不足术,“方程”解法,正负数运算法则;5世纪的孙子剩余定理,祖冲之圆周率的测算;7世纪的3次方程数值解法,7~8世纪的内插法;11~14世纪的高次方程数值解法,贾宪三角,高次方程组的解法,大衍求一术,高阶等差级数求和;13世纪以后的珠算,等等。

中国古代数学称为“算术”,其原始意义是运用算筹的技术。这个名称恰当地概括了中国数学的传统。筹算不只限于简单的数值计算,后来方程所列筹式描述了比例问题和线性问题;天元、四元所列筹式刻画了高次方程问题。等式本身就具有代数符号的性质。

对于中国数学中的程序化计算,最近越来越多地引起了国内外有关专学的兴趣和注意。有人形象地把算筹比喻为计算机的硬件,而表示算法的“术文”则是软件。可见中国数学传统活力源远流长。

下面再和几个文明古国作一对比,以开阔眼界。

古代埃及人虽然己采用了10进位制的数学符号,可是他们缺乏位值制的概念,不知道重复用最初的九个数字加上位值成分来构成更高的位数。他们对所有的数字,都是按顺序重复写出每位数的基本符号(即用累积法);古巴比伦人主要采用60进位制;古希腊人用24个希腊字母加上3个外来字母来记数,十分落后;古罗马人采用10进位制和5进位制相结合的符号系统,计算起来繁琐而困难;古印度人在3世纪以前使用的记数法与希腊式和罗马式相类似,都不是位值创。直到6世纪末,印度才真正开始使用10进位位值记数法,7世纪开始传入阿拉伯国家。

零号“0”最早出现于683年中、印文化区交界处的记有年代的碑文中。中国古代原习惯用“口”形表示脱落文字,记数时就用“口”表示空位,后来为了书写方便把“口”形改为“0”形,这是很自然的发展趋势。在数学上,从无开始记数,“0”这个符号使整个世界为之改观。

8世纪,阿拉伯人入侵西班牙,开始把印度—阿拉伯数码传到欧洲。现在使用的最完美的印度—阿拉伯记数法,是印度人首先创造的,但是它明显地有着中国古代的影响。

2009-05-17

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